Πώς μαθαίνουν την προπαίδεια στο σχολείο;

Μια πρώτη ιδέα για την προπαίδεια τα παιδιά παίρνουν γύρω στο τέλος της Α’ Δημοτικού, η συστηματική διδασκαλία της όμως γίνεται στη διάρκεια της Β’ Δημοτικού. Ωστόσο, ακόμη και ως την Ε’ ή ΣΤ’ Δημοτικού, σε πολλές σχολικές αίθουσες, μεγάλο ποσοστό μαθητών εξακολουθεί να κάνει λάθη στην εφαρμογή της προπαίδειας σε πολλαπλασιασμούς, διαιρέσεις και κατά την επίλυση προβλημάτων.

Η λειτουργία του πολλαπλασιασμού διδάσκεται αρχικά σε συνάφεια με τη λειτουργία της πρόσθεσης (το να πάρω 4 μπαλόνια και άλλα 4 μπαλόνια ισούται με το να πάρω 2 φορές από 4 μπαλόνια). Κατόπιν της ανάπτυξης του θεωρητικού σχήματος το οποίο, λίγο πολύ, τα περισσότερα παιδιά μίας κανονικής τάξης αντιλαμβάνονται –εφόσον το διδαχθούν πολυαισθητηριακά– παρατίθενται λίστες πολλαπλασιασμών, ως μεμονωμένες σειρές δεδομένων προς αποστήθιση, με τη μέθοδο του “1 φορά το 6 = 6”, “2 φορές το 6 = 12”, κ.ο.κ. ή “1 επί 6 = 6”, “2 επί 6 = 12”, κ.ο.κ. Το παιδί πρέπει να μάθει κατ’ αυτόν τρόπο την προπαίδεια των αριθμών 1 έως 10 (ή έως 12), πρέπει δηλαδή να αποστηθίσει 100 (ή 120) φράσεις με αριθμούς και λέξεις κενές νοήματος για το ίδιο.

Υπάρχει τρόπος να διευκολυνθεί το παιδί που δυσκολεύεται στην εκμάθηση της προπαίδειας;

Η εκμάθηση της προπαίδειας επιβαρύνει αποκλειστικά την εργαζόμενη μνήμη. Ένα παιδί με καλή ακουστική μνήμη, ανεξάρτητα από το επίπεδο γνωστικών ικανοτήτων του, την ικανότητα μαθηματικής σκέψης και την αντίληψη μαθηματικών εννοιών, αποστηθίζει τις ακολουθίες του πολλαπλασιασμού και εύκολα τις αναπαράγει (χωρίς απαραίτητα να αντιλαμβάνεται εννοιολογικά τη λειτουργία τους, ώστε να μπορεί πχ. να τις αξιοποιήσει κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων). Αντίστροφα, ένα παιδί με χαμηλή ακουστική μνήμη δυσκολεύεται να συγκρατήσει και να ανακαλέσει πληροφορίες, ταλαιπωρείται για το λόγο αυτό πολύ καιρό, εωσότου αυτοματοποιήσει τις αλληλουχίες του πολλαπλασιασμού. Για το παιδί αυτό, χρήσιμα θα ήταν τα εξής:

• Η ποσότητα των προς αποστήθιση φράσεων (100) θα μπορούσε να μειωθεί στο μισό της (50), εάν το παιδί διδασκόταν την ανάγνωση του πολλαπλασιασμού με αφετηρία τον μικρότερο κάθε φορά αριθμό (και όχι τη σειρά καταγραφής τους). Με την «εύκολη» ανάγνωση, τα γινόμενα 4 x 5 = 20 και 5 x 4 = 20, διαβάζονται με τον ίδιο τρόπο (4 x 5 = 20) και αποστηθίζονται σαν ένα γινόμενο (το οποίο και είναι, άλλωστε), μειώνοντας κατά 50% τις απαιτήσεις σε χωρητικότητα μνήμης.

• Το μήκος κάθε φράσης θα μπορούσε επίσης να περιοριστεί και να απλοποιηθεί, ώστε να συμπεριλαμβάνει μόνο τους αριθμούς και όχι και τη μετάφραση των συμβόλων σε λόγο (φορές, επί, ίσον). Είναι πολύ πιο απλή η αποστήθιση της φράσης «7 9 63» (εφτά εννιά εξήντα τρία) από την διδακτέα «7 φορές το 9 μας κάνει 63» ή «7 επί 9 ίσον 63». Πόσο μάλλον, όταν οι φράσεις ηχούν σαν δίστιχα ομοιοκατάληκτα (πχ.«6 8 48») και, ως εκ τούτου αποθηκεύονται στη μνήμη και ανακαλούνται με μεγάλη ευκολία, εάν δεν παρεμβληθούν τα λόγια. Ζητήστε, για του λόγου το αληθές, από κάποιον να σας κάνει 10 ερωτήσεις πολλαπλασιασμού με τη σχολική διατύπωση (πχ. «9 φορές το 4» ή«7 επί 6») και χρονομετρήστε τις απαντήσεις σας. Χρονομετρήστε στη συνέχεια 10 ακόμη ερωτήσεις με τη μέθοδο του «4   9» ή «6   7». Θα διαπιστώσετε ότι χρειάζεστε σημαντικά περισσότερο χρόνο στην πρώτη περίπτωση, γιατί, απλούστατα, δυσκολεύεστε να απαντήσετε δίχως να καταφύγετε πρώτα στη «μετάφραση» του «9 φορές το 4» σε «4   9» το οποίο ανακαλεί αυτόματα τη σωστή απάντηση.

• Δεν υπάρχει κανένας προφανής λόγος για την εκμάθηση της προπαίδειας σε λίστες ανά αριθμό (από το 1φορά μέχρι το 10φορές). Κι αυτό γιατί, πέραν της μηδενικής πρακτικής σκοπιμότητας, η μέθοδος αυτή επιβαρύνει σημαντικά τη μνήμη, η οποία οφείλει όχι μόνο να συγκρατήσει και να ανακαλέσει τα σωστά αποτελέσματα της κάθε πράξης, αλλά επιπλέον, να τηρήσει και τη σωστή αλληλουχία των πράξεων. Η προπαίδεια μπορεί να μαθευτεί εξίσου αποτελεσματικά μπερδεμένη, εφόσον –κατ’ ουσίαν– είναι μια δραστηριότητα της ακουστικής μνήμης.

• Τέλος, και ακριβώς επειδή είναι μία ακουστική μνημονική διαδικασία, κατά τη διάρκεια εκμάθησής της το παιδί οφείλει να λέει την πράξη μαζί με το αποτέλεσμά της –και όχι να ακούει την πράξη και να λέει σκέτο το αποτέλεσμα. Πολύ περισσότερο από το σύστημα ερώτηση – απάντηση ωφελεί η ανάγνωση ή η ακρόαση και επανάληψη του αριθμητικού συνόλου πράξης-αποτελέσματος, αφού ενισχύει τον ακουστικό δεσμό των συσχετιζόμενων αριθμών.

Πηγή: Κέντρο Λόγου ΕΥ ΛΕΓΕΙΝ